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1、答案是(1/2) [ x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2) + x | ]+ C具体步骤如下：letx=tanudx=(secu)^2 du∫ √(1+x^2) dx=∫ (secu)^3 du=∫ secu dtanu=secu. tanu - ∫ (secu).(tanu)^2 du=secu. tanu - ∫ secu .[(secu)^2-1] .tanu du2∫ (secu)^3 du = secu. tanu + ∫ secu du∫ (secu)^3 du =(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C∫ √(1+x^2) dx=∫ (secu)^3 du=(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C=(1/2) [ x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2) + x | ]+ C扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。

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